Y=3x-3ln(x+3)+5 [-2,5;0] наименьшее значение функции

Найдем производную функции:

y = (3x - 3ln(x + 3) + 5) = 3 - 1/(x + 3).

Приравняем ее нулю:

3 - 1/(x + 3) = 0;

3(x + 3) = 1;

3x + 9 = 1;

x = - 8/3.

Точка экстремума x0 = -8/3 не принадлежит заданному отрезку, потому вычисляем значения функции на его концах:

y(-2,5) = 3 * (-2,5) - 3ln(-2,5 + 3) + 5 = -2,5 - 3ln(0,5).

y(0) = 3 * 0 - 3ln(0 + 3) + 5 = 5 - 3ln(3).

Так как  5 - 3ln(3) gt; -2,5 - 3ln(0,5), наименьшим значением функции является  5 - 3ln(3).