3 в степени 1+log3 tgx=корень из 3 решить уравнение

Прологарифмировав изначальное уравнение по основанию 3, получаем:

1 + log3(tg(x)) = 1/2;

log3(tg(x)) = -1/2.

Опираясь на определение логарифма представим -1/2 в виде log3(3^(-1/2)). Тогда уравнение приобретает вид:

log3(tg(x)) = log3(3^(-1/2));

log3(tg(x)) = log3(1/3).

После потенцирования по основанию 3, получим уравнение:

tg(x) = 1/3.

Корни уравнения вида tg(x) = a определяет формула:
x = arctg(a) +- * n, где n естественное число. 

x = arctg(1/3) +- * n;

x = /6 +- * n.

Ответ: x принадлежит  /6 +- * n.