Отыскать интервалы монотонности функции f(x)=x-6x+4

1. Рассмотрим функцию y = f(x) = x - 6 * x + 4. До этого всего, заметим, что данная функция определена для всех х (-; +) и является четной функцией, так как f(-x) = f(x), где х (-; +). Значит, её график имеет ось симметрии, которая совпадает с осью Оу.
2. Для того, чтоб найти интервалы возрастания и убывания данной функции, вычислим её производную. Имеем: y = f(х) = (x - 6 * x + 4) = (x) - (6 * x) + 4 = 4 * х^{4 - 1} 6 * 2 * х^{2 - 1} 0 = 4 * х - 12 * х = 4 * x * (x - 3).
3. Приравнивая производную к нулю решим уравнение 4 * x * (x - 3) = 0. Это уравнение равносильно уравнению x * (x - 3) = 0. Творенье 2-ух сомножителей равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из их равен нулю. Следовательно, х = 0 и x - 3 = 0. Откуда, х = 0 и х = (3).
4. Осмотрим последующие 4 промежутка: (-; -(3)), (-(3); 0), (0; (3)) и ((3); +). Несложно убедиться, что: а) f(х) lt; 0 при х (-; -(3)) функция убывает, б) f(х) gt; 0 при х (-(3) функция возрастает; 0), в) f(х) lt; 0 при х (0; (3)) функция убывает и г) f(х) gt; 0 при х ((3); +) - функция возрастает.
5. Как следует, промежутками монотонности данной функции являются: (-; -(3)), (-(3); 0), (0; (3)) и ((3); +).

Ответ: (-; -(3)), (-(3); 0), (0; (3)) и ((3); +).