2 log6 27 - log6 81 - 2 log6 18

Множители перед первым и перед заключительным логарифмами вносим под символ логарифма в качестве ступени числа:
log₆ 27^2 - log₆ 81 - log₆ 18^2
Все три логарифма имеют основание 6, что дозволяет соединить их под знаком одного логарифма, по правилу: разность логарифмов одинакова логарифму частного:
log₆ (27^2)/(81 * 18^2).
Дальше будет комфортно работать, если числа под логарифмом разложим на обыкновенные множители:
27 = 3^3, 81 = 3^4, 18 = 3^2 * 2; 
log₆ ((3^3)^2)/(3^4 * (3^2)^2 * 2^2))
= log₆ 3^6/(3^4 * 3^4 * 2^2) =
= log₆ 3^6/(3^8 * 2^2) =
= log₆ 1/(3^2 * 2^2) =
= log₆ (1/36) = -2.
Ответ: -2.