x^2+2y=6;y=x-1x^2-y^2=24;x-2y=7

1) Решим нашу систему методом подстановки. Подставим в 1-ое уравнение значение у = х - 1.

x + 2 (x - 1) = 6.

x + 2x - 2 - 6 = 0.

x + 2x - 8 = 0.

По теореме Виета х1 + х2 = - 2, х1 * х2 = - 8.

Значит х1 = - 4, х2 = 2.

Найдем у:

у1 = х - 1 = - 4 - 1 = - 5.

у2 = х - 1 = 2 - 1 = 1.

Ответ: х1 = - 4, у1 = - 5, х2 = 2, у2 = 1.

2) Выразим из второго уравнения х:

х - 2у = 7.

x = 7 + 2y.

Подставим значение х в 1-ое уравнение:

(7 + 2у) - y = 24.

49 + 28y + 4y - y - 24 = 0.

3y + 28y + 25 = 0.

Найдем дискриминант D = b - 4ac.

D = 28 * 28 - 4 * 3 * 25 = 784 - 300 = 484. D = 484 = 22.

Найдем корни нашего уравнения по формуле x1;2 = ( b D)/2a.

y1 = (- 28 - 22)/(2 * 3) = - 50/6 = - 8 1/3.

y2 = (- 28 + 22)/(2 * 3) = - 6/6 = - 1.

Подставим и найдем х:

х1 = 7 + 2у = 7 + 2 * (- 50/6) = 7 - 50/3 = 21/3 - 50/3 = (21 - 50)/3 = - 29/3 = - 9 2/3.

x2 = 7 + 2y = 7 + 2 * (- 1) = 7 - 2 = 5.

Ответ: х1 = - 9 2/3, у1 = - 8 1/3, х2 = 5, у2 = - 1.