1. Представьте в виде многочлена: а) (b + 8)(b 3);

1. а) (b + 8)(b 3) = b² - 3b + 8b - 24 = b² + 5b - 24;

б) (6p q)(3p + 5q) = 18p² + 30pq - 3qp - 5q² =  18p² + 27pq - 5q²;

в) (a + 4)(a² 6a + 2) = a³ - 6a² + 2a + 4a² - 24a + 8 = a³ - 2a² - 22a + 8.

2. а) a(x + y) 5(x + y) = (x + y)(a - 5); 

б) 5a 5b + da db = 5(a - b) + d(a - b) = (a - b)(5 + d).

3. mn(m n) (m² n²)(2m + n) = mn(m n) (m  n)(m + n)(2m + n) = (m - n)(mn (m + n)(2m + n)) = (m - n)(mn 2m² - mn - 2mn - n²) = (m - n)( 2m² - 2mn - n²) = - 2m³ - 2m²n - mn² + 2m²n + 2mn² + n³ = - 2m³ + n³ + mn². 

4. b(b 3) 18 = (b + 3)(b 6).

Попеременно упростим правую и левую часть выражения:

b(b 3) 18 = b² - 3b - 18;

(b + 3)(b 6) = b² - 6b + 3b - 18 = b² - 3b - 18.

Тождество доказано.

5. 3x - длина прямоугольника, х - ширина.

S = 3х * x = 3x²; 

S = (3х + 2) * (х + 3);

3x² + 72 = (3х + 2) * (х + 3);

3x² + 72 = (3х + 2) * (х + 3);

3x² + 72 = 3x² + 9x + 2x + 6;

3x² + 72 - 3x² - 9x - 2x - 6 = 0;

72 - 9x - 2x - 6 = 0;

- 11x = - 66;

x = 6 м (ширина);

3х = 3 * 6 = 18 м (длина).

Ответ: 6м, 18 м.