Решить уравнение: cosx=cos5x

cos x = cos (5 * x); 

Упростим уравнение. 

cos x - cos (5 * x) = 0; 

-2 * sin ((x - 5 * x)/2) * sin ((x + 5 * x)/2) = 0; 

-2 * sin (-4 * x/2) * sin (6 * x/2) = 0; 

2 * sin (4 * x/2) * sin (6 * x/2) = 0; 

2 * sin (2 * x) * sin (3 * x) = 0; 

Вычислим корни. 

1) sin (2 * x) = 0; 

2 * x = пи * n, n  Z; 

x = пи/2 * n, n  Z;  

2) sin (3 * x) = 0; 

3 * x = пи * n, n  Z; 

x = пи/3 * n, n  Z;  

Ответ: x = пи/2 * n и x = пи/3 * n, n  Z.