В ящике лежат голубые ,красноватые,белоснежные и сиреневые шарики,по 15 штук каждого

Bo-первых, отметим, что при более благосклонном варианте нам может хватить 10 шаров:

5 + 5 = 10.

Данное значение является нижней границей. Однако нас интересует верхняя граница - значение, при котором условие задания выполнится при всех раскладах. Для этого рассмотрим наимении благосклонный вариант.

Поначалу мы достанем по 4 шара каждого из 4-x цветов, a только следующие 2 шара дадут нам по 5 шаров одного цвета. Тогда минимальное число шаров будет равно:

4 * 4 + 2 = 18.

Ответ: 18 шаров.