Решите уравнение х^4-3х^2-4=0

Чтоб решить это биквадратное уравнение, поначалу нужно ввести подмену переменной:

x^4 - 3x^2 - 4 = 0,

x^2 = y. Получаем:

y^2 - 3y - 4 = 0. Теперь у нас вышло квадратное уравнение. Чтоб его решить, надобно отыскать дискриминант (формула: D = b^2 - 4ac) и корни уравнения (формула: x = (-b +- D) / 2a):

D = (-3)^2 - 4 * 1 * (-4) = 9 + 16 = 25.

y1 = (3 + 5) / 2 * 1 = 8 / 2 = 4,

y2 = (3 - 5) / 2 * 1 = -2 / 2 = -1. Сейчас возвратимся к подмене:

x^2 = 4 и x^2 = -1. Так как число в квадрате не может быть отрицательным, то корней у уравнения будет 2:

x1 = -2, x2 = 2.

Ответ: -2; 2.