Log2 (sin pi/8) + log2 (2cos pi/8)

Приравняем изначальное выражение к a, получим равенство:

log2(sin(/8)) + log2(cos(/8)) = a.

После потенцирования по основанию 2, получаем:

sin(/8)cos(/8) = 2^a.

Домножим приобретенное равенство 2:

2sin(/8)cos(/8) = 2^(a + 1).

Применим формулу двойного довода для синуса:

sin(/4) = 2^(a + 1).

Так как sin(/4) = 1/2, получим равенство:

1/2 =  2^(a + 1).

Опираясь на определение ступени представим 1/2 в виде:

2^(-1/2).

Тогда получаем равенство:

2^2(-1/2) = 2^(a + 1).

Логарифмируем его по основанию 2:

-1/2 = a + 1;

a = 3/2.