В группе 30 студентов, из их 12 человек имеют шанс получить

В третьей группе 30 - 12 - 8 = 10 студентов.
Выдвинем догадки:
H1 - взят студент из первой группы.
H2 - взят студент из 2-ой группы.
H3 - взят студент из третьей группы.
B - событие такое, что студент получил отличную отметку.
Вероятности гипотез:
P(H1) = 12/30 = 3/5;
P(H2) = 8/30 = 4/15;
P(H3) = 10/30 = 1/3;
Условная возможность действия B при выполнении H1:
P(BH1)= 0,8;
Условная вероятность события B при выполнении H2:
P(BH2) = 0,6;
Условная возможность действия B при выполнении H3:
P(BH3) = 0,4;
По формуле Байеса найдём возможность того, что студент, получивший отлично, из третьей группы.
P(H3B) = P(H3) P(BH3) / ((P(H1) P(BH1) + P(H2) P(BH2) + P(H3) P(BH3)) =
= 1/3 0,4 / (3/5 0,8 + 4/15 0,6 + 1/3 0,4) = 0,133 / (0,48 + 0,16 + 0,133) = 0,133 / 0,773 = 0,172.
Ответ: 0,172.