Повстречались друзья и пожали друг-другу руки.Сколько всего было рукопожатий,если повстречались 6

Условно обозначим друзе номерами 1, 2, 3, 4, 5, 6.

Перечислим все рукопожатия с 1 приятелем:

1 - 2,

1 - 3,

1 - 4,

1 - 5,

1 - 6. Таких рукопожатий 5.

Перечислим все рукопожатия друга номер 2. Рукопожатие с ином номер 1 мы уже учли, потому его не пишем.

2 - 3,

2 - 4,

2 - 5,

2 - 6. Рукопожатий 4.

Перечисляем рукопожатия друга номер 3. Рукопожатия 3 с 1 и 2 не пишем, они уже записаны в прошлых столбиках.

3 - 4,

3 - 5,

3 - 6. Рукопожатий 3.

Подобно,

4 - 5,

4 - 6. Рукопожатий 2.

5 - 6. 1 рукопожатие.

Складываем и получаем ответ: 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 15.