1. Найдите производные функций: а)y=2x^4;б)y=1;в)y=3/2x;г)y=7x10;д)y=3x+sin(x)/2;

а) Дана функция y = 2x^4.

Воспользуемся правилом нахождения производной: (х^n) = n * х^(n 1).

y = (2x^4) = 2(x^4) = 2 * (4х^3) = 8х^3.

б) y = 1.

Знаменито, что производная любого числа одинакова нулю, тогда:

y = (1) = 0.

в) y = 3/2x.

По правилу (С) = С, неизменный множитель выносится за символ производной, тогда:

y = (3/2x) = 3/2(x) = -3/2 * 1 = -3/2.

г) y = 7x 10;

у = (7x 10) = (7х) - 10 = 7 * 1 - 0 = 7.

д) y = 3x + (sinx) / 2;

Поделить на 2, значит помножить на 1/2, тогда:

y = 3x + (sinx) / 2 = 3x + 1/2 * sinx.

у = (3x + 1/2 * sinx) = (3x) + 1/2 * (sinx) = 3 * (x) + 1/2 * соsx = 3 / (2x) + 1/2 * соsx.

д*) Если условие имеет вид y = 3x + sin(x/2), тогда производная будет:

y = (3x + sin(x/2)) = (3x) + (sin(x/2)) = 3 / (2x) + соs(x/2) * (х/2) = 3 / (2x) + соs(x/2) * 1/2 = 3 / (2x) + 0,5 * соs(x/2).