1) Найдите корешки на заданного уравнения на данном промежутке: sin0,2xcos0,8x+cos0,2xsin0,8x=cos3xcos2x+sin3xsin2x, Х

Поначалу упростим выражения в левой и в правой частях уравнения, воспользовавшись формулами синуса суммы и косинуса разности:

sin 0,2x * cos 0,8x + cos 0,2x * sin 0,8x = cos 3x * cos 2x + sin 3x * sin 2x равносильно:

sin (0,2x + 0,8x) = cos (3x - 2x).

Отсюда:

sin x = cos x.

Тогда sin x / cos x = 1, то есть tg x = 1;

x = arctg 1 + п * k, где k - целое;

x = п/4 + п * k, где k - целое.

Интервалу (0; 3п) удовлетворяют корешки для k = 0; k = 1 и k = 2:

x = п/4; x = п/4 + п = 5п/4; x = п/4 + 2п = 9п/4;