Решите уравнение sin^2(x)=1/2

1. Запишем тригонометрическое выражение в удобном виде:

sin^2(x) = 1/2;

sin^2(x) - 1/2 = 0;

1. Воспользуемся формулой разности квадратов:

( sin(x) - 1/2)(sin(x) + 1/2) = 0;

1. Творение равно нулю, когда сомножитель равен нулю :

1)  sin(x) - 1/2 = 0;

sin(x) = 1/2;

1. Будем использовать формулу для решения простых тригонометрических уравнений. Найдем значение аргумента:

х = ( - 1)m arcsin(1/2) + m, m Z;

х1 = ( - 1)^m /4 + m, m Z;

2) sin(x) + 1/2 = 0;

sin(x) = - 1/2;

х = ( - 1)m arcsin( - 1/2) + m, m Z;

х2 = - ( - 1)^m /4 + m, m Z;

Ответ: х1 = ( - 1)^m /4 + m, m Z, х2 = - ( - 1)^m /4 + m, m Z.