Решите уравнение z^5-z^3+z^2-1=0

1. Выполним сортировку:

z^5 - z^3 + z^2 - 1 = 0;

(z^5 - z^3) + (z^2 - 1) = 0;

2. Воспользуемся распределительным свойством умножения. Вынесем общий множитель z^3 за скобки, а потом общий множитель (z^2 - 1) и преобразуем наш многочлен в творение:

z^3(z^2 - 1) + (z^2 - 1) = 0;

(z^2 - 1)(z^3 + 1) = 0;

(z + 1)(z - 1)(z^3 + 1) = 0;

3. Произведение равно нулю, когда один из сомножителей равен нулю, потому приравняем каждый сомножитель к нулю и найдем корешки:

1) z + 1 = 0;

z1 = - 1;

2)z - 1 = 0;

z2 = 1;

3) z^3 + 1 = 0;

z^3 = - 1;

z = ( - 1);

z3 = - 1;

Ответ: z1 = - 1, z2 = 1, z3 = - 1.