Докажите, что данное неравенство производится при всех значениях Х:х^2-12х+37amp;gt;0

Для того, чтоб обосновать, что данное неравенство x² - 12x + 37 gt; 0 выполняется при любом значении переменной мы применим способ разложения на множители левую ее части.

Итак, вспомним формулу сокращенного умножения:

(n - m)² = n² - 2nm + m²;

Итак, прежде чем ее применить преобразуем выражение в левой части:

x² - 2 * x * 6 + 6² - 6² + 37 gt; 0;

(x² - 2 * x * 6 + 6²) - 36 + 37 gt; 0;

(x - 6)² + 1 gt; 0;

Выражение в скобке всегда число положительное либо ноль плюс 1(положительное число) и мы получим в левой доли всегда положительное число.

Что и требовалось доказать.