1)При каком значении x числа x-7. x+5. 3x+1 . будут последовательными

Составим равенство, исходя из определения знаменателя геометрической прогрессии.

(x + 5)/(x 7) = (3x + 1)/(x + 5).

Воспользуемся правилом пропорции и упростим выражение.

(x + 5)² = (x 7) * (3x + 1).

x² + 10x + 25 = 3x² - 21x + x 7.

Приведём к стандартному виду квадратного уравнения.

3x² x² 20x 10x 32 = 0.

2x² 30x 32 = 0.

Сократим на 2 и решим уравнение.

x² 15x 16 = 0.

D = (15² + 4 * 16) = (225 + 64) = 289 = 17.

x_1,2 = (15 17)/2.

x₁ = 32 : 2 = 16.

x₂ = - 2 : 2 = - 1.

Ответ: при x₁ = 16 и x₂ = - 1 указанные числа будут поочередными членами геометрической прогрессии .

Найдём разность арифметической прогрессии 5,2; 4,9; 4,6; и значение её заключительного положительного члена.

d = 4,9 5,2 = - 0,3.

5,2 : 0,3 17.

Найдём значение семнадцатого члена последовательности.

a₁₇ = 5,2 17 * 0,3 = 5,2 5,1 = 0,1.

Найдём сумму первых 17 членов.

S₁₇ = (5,2 + 0,1)/2 * 17 = 100,3 : 2 = 50,15.

Ответ: сумма всех положительных членов прогрессии S₁₇ = 50,15.