1)log5 (2x-3)amp;gt;log5(x^2-2x) 5-основание 2)log корень из 2 (х-5) = 0 корень

1)

log5(2x - 3) gt; log5(x^2 - 2x);

2x - 3 gt; x^2 - 2x;
x^2 - 2x gt; 0;

x^2 - 4x + 3 lt; 0;
x(x - 2) gt; 0;

(x - 1)(x - 3) lt; 0;
x(x - 2) gt; 0;

x (1; 3);
x (-; 0) (2; );

x (2; 3).

2)

log2(х - 5) = 0;
x - 5 = 1;
x = 5 + 1;
x = 6.

3)

log^2(0,5)(x) + log0,5(x) gt; 2;
log^2(0,5)(x) + log0,5(x) - 2 gt; 0;
log0,5(x) = t;
t^2 + t - 2 gt; 0;

D = 1^2 + 4 * 2 = 9;
t = (-1 9)/2 = (-1 3)/2;
t1 = (-1 - 3)/2 = -2;
t2 = (-1 + 3)/2 = 1;

t (-; -2) (1; );

[t lt; -2;
[t gt; 1;

[log0,5(x) lt; -2;
[log0,5(x) gt; 1;

[x gt; (1/2)^(-2);
[0 lt; x lt; 0,5;

[x gt; 4;
[0 lt; x lt; 0,5;

x (0; 0,5) (4; ).

Меньшее целое решение: 5.