В треугольнике АВС АС=ВС=27, АН-вышина, cos ВАС=2/3. Найдите ВН

Для решения осмотрим набросок (http://bit.ly/2vnevny).

Построим высоту СМ треугольника АВС.

В прямоугольном треугольнике АСМ определим длину катета АМ.

CosCAB = AM / AC.

AM = AC * CosCAB = 27 * 2 / 3 = 18 см.

Так как, по условию, АС = ВС, то треугольник АВС равнобедренный, а тогда вышина СМ так же есть медиана, тогда АВ = 2 * АМ = 2 * 18 = 36 см.

В равнобедренном треугольнике АВС углы при основании АВ одинаковы, тогда CosABC = CosBAC = 2/3.

Тогда, в прямоугольном треугольнике АВН.

CosABH = BH / AB.

BH = AB * CosABH = 36 * 2 / 3 = 24 см.

Ответ: Длина отрезка ВН одинакова 24 см.