ИССЛЕДУЙТЕ НА ЭКСТРЕМУМ Последующую ФУНКЦИЮ 2x^3 - 3x^2 - 12 x

Найдем производную функции:

f(x) = (2x³ - 3x² - 12x + 8) = 6x² - 6x -12.

Узнаем критичные точки, приравняв f(x) нулю и решив уравнение:

6x² - 6x - 12 = 0,

D = b² - 4ac = 36 - 4 * 6 * (- 12) = 36 + 288 = 324.

x₁ = (- b + D)/2a = (6 + 324)/12 = (6 + 18)/12 = 2;

x₂ = (- b - D)/2a = (6 - 18)/12 = -1.

Получили две критические точки, исследуем символ производной с 2-ух сторон от этих точек:

https://bit.ly/2PwbpHb

В точке x = - 1 производная меняет символ с плюса на минус, в этой точке функция имеет максимум и он равен:

f(- 1) = 2 * (- 1)³ - 3 * (- 1)² - 12 * (- 1) + 8 = 2 * (- 1) - 3 * 1 + 12 + 8 = 15.

В точке x = 2 производная меняет знак с минуса на плюс, в этой точке функция имеет минимум, найдем его значение: 

f(2) = 2 * 2³ - 3 * 2² - 12 * 2 + 8 = 2 * 8 - 3 * 4 - 24 + 8 = 16 - 12 - 24 + 8 = - 12.