Уравнение касательной y=-1/3x^3+4x x0=-1

Мы имеем начальную функцию y(x) = (-1/3) * x + 4 * x и точку касания х0 = -1.

Общее уравнение касательной, проходящей через точку касания х0, имеет вид:

f(x) = y(x0) * (x - x0) + y(x0).

Как следует, наша задачка сводится к нахождению трёх величин:

производной функции:

y(x) = -x + 4,

её значения в точке касания:

y(x0) = -1 + 4 = 3,

значения исходной функции в той же точке х0:

y(x0) = 1/3 - 4 = -11/3.

Обнаружив величины, можем сейчас записать уравнение касательной:

f(x) = 3 * (x + 1) - 11/3 = 3 * x + 3 - 11/3 = 3 * x - 2/3.