Отыскать наибольшее целое решение неравенства х(х+9)^2amp;lt;=3x^2

1. Рассмотрим неравенство: х * (х + 9) 3 * x. Перепишем данное неравенство в виде х * (х + 9) - 3 * x 0 и вынесем за скобки множитель х. Тогда, получим: х * ((х + 9) - 3 * x) 0.
2. Используя формулу сокращенного умножения (a b) * (a + b) = a² b² (разность квадратов), раскроем внутренние скобки в левой доли заключительного неравенства: х * (х + 2 * х * 9 + 9 - 3 * x) 0 либо х * (х + 15 * х + 81) 0.
3. С целью разложения квадратного трёхчлена х + 15 * х + 81 на линейные множители (по способности), вычислим его дискриминант D = 15² - 4181 = 225 - 324 = -99. Так как дискриминант меньше нуля, то уравнение х + 15 * х + 81 = 0 не имеет реальных корней, а осматриваемый трёхчлен не разлагается на линейные множители.
4. Поскольку коэффициент при х равен 1 gt; 0, то х + 15 * х + 81 gt; 0 для хоть какого х (-; +). Как следует, из заключительного неравенства п. 3 получим х 0. Это означает, что наивеличайшее целое решение данного неравенства равно 0.

Ответ: 0.