0,5tga*sin2a+cos ^(2)a

Перепишем начальное выражение, используя два примечательных тригонометрических тождества:

1. tg a = sina/cos a.
2. sin 2a = 2 * sin a * cos a.

Подставляем обозначенные выражения, далее уменьшаем первое слагаемое на cos a:

0,5 * (sina/cos a) * 2 * sin a * cos a + cos^2 a =

= (sin^2 a * cos a)/ cos a + cos^2 a =

= sin^2 a + cos^2 a = 1.

Ответ: 1.