log(x-3)+log(x+6)=log 2+log 5

1. Найдем ОДЗ:

log ₃ (х - 3) + log ₃ (х + 6) = log ₃ 2+ log ₃ 5;

х - 3 gt; 0;

x + 6 gt; 0;

x gt; 3;

x gt; - 6;

х (3; + );

1. Основания логарифмов равны, потому воспользуемся свойством творенья логарифма:

log ₃ (х - 3)(х + 6) = log ₃ 2 * 5;

1. Из равенства основания логарифмов следует:

(х - 3)(х + 6) = 2 * 5;

х + 6x - 3x - 18 - 10 = 0;

х + 3х - 28 = 0;

Вычислим  дискриминант:

D = b - 4ac = (3) - 4 * 1 * ( - 28) = 9 + 112 = 121;

D 0, означает:

х1 = ( - b - D) / 2a = ( - 3 - 121) / 2 * 1 = ( - 3 - 11)/2 = - 14 / 2 = - 7, не подходит по ОДЗ;

х2 = ( - b + D) / 2a = ( - 3 + 121) / 2 * 1 = ( - 3 + 11)/2 = 8 / 2 = 4;

Ответ: х = 4.