6. Разложите на множители: а) 4х^2y^2 - 9а^4; б) 25а^2 -

Для выполнения разложения на множители выражений:

1) 4x^2y^2 9a^4;

2) 25a^2 (a + 3)^2;

3) 27n^3 + m^3.

Мы применим формулы сокращенного умножения. Давайте вспомним формулу сокращенного умножения разность квадратов:

a^2 b^2 = (a b)(a + b).

Применим формулу к первому и второму выражению и получаем:

1) 4x^2y^2 9a^4 = (2xy)^2 (3a^2)^2 = (2xy 3a^2)(2xy + 3a^2);

По аналогии преобразуем второе выражение:

2) 25a^2 (a + 3)^2 = (5a)^2 (a + 3)^2 = (5a (a + 3))(5a + (a + 3)) = (5a a 3)(5a + a + 3) = (4a 3)(6a + 3).

3) 27n^3 + m^3 = (3n + m)(9n^2 3nm + m^2).