1. В треугольнике АВС сторона АВ=ВС=6 см, наружный угол при вершине

1. Осмотрим треугольник ABC.

Т.к. AB = BC, то треугольник - равнобедренный. Осмотрим угол BAC, смежный с углом, одинаковым 150 градусов. Так как сумма смежных углов равна 180 градусам, следовательно, угол BAC = 180-150 = 30 градусов.

Проведем вышину BK, которая, по свойству равнобедренного треугольника, является медианой, как следует, AK = KC.

1. Рассмотрим треугольник AKB прямоугольный.

По свойству угла в 30 градусов (против угла в 30 градусов лежит катет, одинаковый половине гипотенузы) катет BK = 6 / 2 = 3 (см). Тогда по т. Пифагора AK² = AB² BK². Откуда AK² = 36 9 =16, AK = 4.

1. Т. к. BK медиана, то AC = 2 * AK = 2 * 4 = 8.

Ответ: 8 см.

1. Осмотрим треугольник ACB прямоугольный.

По свойству угла в 30 градусов, катет AC = AB, следовательно, AB = 2 * AC = 2 * 7 *  = 14  (cм).

1. Проведем медиану CM. Так как медиана, проведенная из вершины прямого угла, равна половине гипотенузы, то CM = 7 см.

Ответ:  7 см.

1. Осмотрим треугольник

Так как диагональ параллелограмма BD в точке пересечения делится напополам, и точка K середина стороны AB, значит KO средняя линия треугольника ABD, тогда AD = 2 * KO = 2 * 4 = 8 (см).

1. Осмотрим параллелограмм

Так как K середина стороны AB и AK = 3, то AB = 2 * 3 = 6 (cм).

1. Периметр в параллелограмме можно отыскать по формуле P = 2 * (AB + AD) = 2 * (6 + 8) = 28 cм.

Ответ: 28 см.

1. А) Осмотрим треугольники DMA и BMC.

Угол AMD = углу CMВ, как вертикальные. Угол CDB = углу BDA как внутренние накрест лежащие при секущей BD, BC II AD. Означает, треугольники подобны по двум углам.

1. Б) Осмотрим треугольник ABM прямоугольный. По т. Пифагора AB² = BD² AD² = 169 144 = 25, откуда AB = 5.

P = 5 + 13 + 12 = 30 (cм).

Ответ: 30 см.