Log2(x^2+x-1)=log2(-x+7)

log ₂ (x + x - 1) = log ₂ ( - x + 7);

1. Из равенства основания логарифмов следует:

(x + x - 1) = ( - x + 7);

x + x - 1 + x - 7 = 0;

x + 2x - 8 = 0;

2. Найдем корешки, решив квадратное уравнение:

Вычислим  дискриминант:

D = b - 4ac = 2 - 4 * 1* ( - 8) = 4 + 32 = 36;

D 0, значит:

х1 = ( - b - D) / 2a = ( - 2 - 36) / 2 * 1 = ( - 2 - 6) / 2 = - 8 / 2  = - 4;

х2 = ( - b + D) / 2a = ( - 2 + 36) / 2 * 1 = ( - 2 + 6) / 2 = 4 / 2  = 2;

3. Выполним проверку:

x + x - 1 gt; 0;

- x + 7 gt; 0;

если х1 = - 4, то:

( - 4)  - 4 - 1 gt; 0;

11 gt; 0, неравенство производится;

- (- 4) + 7 gt; 0;

11 gt; 0, неравенство производится;

если х2 = 2, то:

2 + 2 - 1 gt; 0;

5 gt; 0, неравенство производится;

- 2 + 7 gt; 0;

5 gt; 0, неравенство выполняется;

Ответ: х1 = - 4, x2 = 2.