1)длина прямоугольника на 6 см болше его ширины . После того

1) Скажем, что a - это ширина прямоугольника, тогда его длина одинакова a + 6.
Площадь такового прямоугольника равна:
S₁ = a * (a + 6)
Тогда, площадь увеличенного прямоугольника:
S₂ = (a + 12) * (a + 15) = 3 * S1
Подставим S1 в равенство, получим:
(a + 12) * (a + 15) = 3 * a * (a + 6)
a² + 27a + 180 = 3a² + 18a
2a² - 9a - 180 = 0
a² - 4.5a - 90 = 0
D = 4.5² + 4 * 90 = 380.25 = 19.5²
a₁ = (4.5 + 19.5) / 2 = 12
a₂ = (4.5 - 19.5) / 2 = -7.5 - этот вариант не подходит, берём только положительные длины.

Наконец, найдем периметр исходного прямоугольника:
P = 2 * (a + a + 6) = 4a + 12 = 60смОтвет: Периметр исходного прямоугольника равен 60 см.

2) Скажем. что длина квадрата одинакова a. Тогда, длина прямоугольника - a + 5, а его ширина - a + 3.
Выразим площади фигур:
S_кв = a²
S_прям = (a + 3) * (a + 5) = 1.6 * S_кв

Подставим площадь квадрата в формулу равенство:
a² + 8a + 15 = 1.6a²
0.6a² - 8a - 15 = 0
3a² - 40a - 75 = 0
D = 1600 + 900 = 2500 = 50²
a1 = (40 + 50) / 6 = 15
a2 = (40 - 50) / 6 = -5/3 - не подходит, необходимы только положительные длины.

Наконец, посчитаем периметр прямоугольника:
P = 2 * (a + 5 + a + 3) = 4a + 16 = 76

Ответ: Периметр прямоугольника равен 76см.