Разложите на множители-4z^2+11z+3

Чтоб квадратный трехчлен -4z² + 11z + 3 разложить на множители применим последующую формулу:

ax² + bx + c = a(x - x₁)(x - x₂);

A x₁; x₂ корешки уравнения ax² + bx + c = 0;

Начинаем с решения квадратного уравнения:

4z²  11z - 3 = 0;

Вычислим дискриминант:

D = b² - 4ac = 121 + 4 * 4 * 3 = 121 + 48 = 169;

Корни:

z₁ = (-b + D)/2a = (11 + 169)/8 = (11 + 13)/8 = 24/8 = 3;

z₂ = (-b - D)/2a = (11 - 169)/8 = (11 - 13)/8 = -2/8 = -1/4.

Представим в виде творенья:

-4z² + 11z + 3 = -4(z - 3)(z + 1/4) = (3 z)(4z + 1).

Ответ: (3 - z)(4z + 1).