log2/3(7x+9) - log2/3(8-x)=1

1. Преобразуем числовой коэффициент справа в логарифм:

log _2/3 (7x + 9) - log _2/3 (8 - x) = 1;

1 = log _2/3 2/3;

log _2/3 (7x + 9) - log _2/3 (8 - x) = log _2/3 2/3;

Основания логарифмов равны, потому воспользуемся свойством частного логарифма:

log _2/3 (7x + 9)/(8 - x) = log _2/3 2/3; 

Из равенства основания логарифмов следует, равносильное равенство:

(7x + 9)/(8 - x) = 2/3; 

(7x + 9)/(8 - x) - 2/3 = 0;

( 3(7x + 9) - 2(8 - x))/3(8 - x) = 0;

Дробь равна нулю, если числитель равен нулю:

3(7x + 9) - 2(8 - x) = 0;

21x + 27 - 16 + 2x = 0;

23х = - 11;

х = - 11/23;

Найдем ОДЗ:

7x + 9 gt; 0;

8 - х gt; 0;

7x gt; - 9;

x1 gt; - 1 2/7;

 - х gt; - 8;

x2 lt; 8;

/////////////////

---( - 1 2/7)---(8)---

    \\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\

х ( - 1 2/7; 8);

Ответ: х = - 11/23.