6sin^2x+5sin(p/2-x)-2=0

1. Воспользуемся формулами приведения:

6sinx + 5sin(/2 - x) - 2= 0;

а) sin(/2 - x);

- функция меняется на противоположную;

- угол (/2 - x) находится в первой четверти, синус положительный;

sin(/2 - x) = cosх;

2. Подставим полученные значения:

6sinx + 5cosх - 2= 0;

3. Применим формулу главного тождества тригонометрических функций:

sinx = 1 - cosx;

6(1 - cosx) + 5cosx - 2 = 0;

6 - 6cosx + 5cosx - 2 = 0;

- 6cosx + 5cosx + 4 = 0;

6cosx - 5cosx - 4 = 0;

4. Выполним подмену сosx = у, y 1:

6y - 5y - 4 = 0;

Вычислим  дискриминант:

D = b - 4ac = ( - 5) - 4 * 6 * ( - 4) = 25 + 96 = 121;

D 0, означает:

у1 = ( - b - D) / 2a = (5 - 121) / 2 * 6 = (5 - 11) / 12 = - 6 / 12 = - 1/2;

у2 = ( - b + D) / 2a = (5 + 121) / 2 * 6 = (5 + 11) / 12 = 16 / 12 = 1 4/12 = 1 1/3, не подходит по условию;

Тогда, если у1 = - 1/2, то:

сosx = - 1/2;

x = arccos( - 1/2) + 2m, m Z;

x = arccos(1/2) + 2m, m Z; 

x =  /3 + 2m, m Z;

Ответ: x =  /3 + 2m, m Z.