в треугольнике abs угол с = 45 градусов. ас=бс=2корняиз2. найдите вышину

Для решения рассмотрим рисунок (http://bit.ly/2UAdjHO).

1-ый метод.

Определим площадь треугольника АВС.

Sавс = АС * ВС * SinВАС / 2 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 / 2 = 4 / 2 = 2 * 2 см².

Так же площадь треугольника АВС будет одинакова:

Sавс = ВС * АН / 2.

АН = 2 * Sавс / ВС = 2 * 2 * 2 / 2 * 2 = 2 см.

2-ой способ.

Так как АН высота треугольника АВС, то треугольник АСН прямоугольный, у которого острый угол равен 45⁰, тогда АН = СН.

Тогда, по аксиоме Пифагора:

2 * АН² = АС².

АН² = АС² / 2 = 8 / 2 = 4.

АН = 2 см.

Ответ: Длина вышины АН одинакова 2 см.