Решить пример 6(sin^2)x+2(sin^2)2x=5

6 * sin x + 2 * sin (2 * x) = 5;  

Упростим. 

6 * sin x + 2 * 2 * sin x * cos x = 5; 

6 * sin x + 4 * sin x * cos x - 5 = 0; 

6 * sin x + 4 * sin x * cos x - 5 * cos x - 5 * sin x = 0; 

Приведем сходственные. 

sin x + 4 * sin x * cos x - 5 * cos x = 0; 

tg x + 4 * tg x  - 5 = 0; 

D = 16 - 4 * 1 * (-5) = 16 + 20 = 36 = 6; 

1) tg x = (-4 + 6)/2 = 2/2 = 1; 

tg x = 1; 

x = arctg (1) + пи * n, n  Z; 

x = пи/4 + пи * n, n  Z; 

2) tg x = (-4 - 6)/2 = -10/2 = -5; 

tg x = -5; 

x = arctg (-5) + пи * n, n  Z.