Решите систему уравнений (x+1) * (2y-1) =0 4xy - x^2 -

1. Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю. Означает рассмотрим 1-ое уравнение как два и получим две системы уравнений:

(x + 1)(2y - 1) = 0;

4xy - x - 2y = 1;

1) Если (x + 1) = 0, то:

x + 1 = 0;

4xy - x - 2y = 1;

Выразим х из первого уравнения:

х = - 1;

Подставим значение первого уравнения во 2-ое и найдем у:

4у * ( - 1) - ( - 1) - 2y = 1;

- 4у - 1 - 2y - 1 = 0;

- 2y - 4у - 2 = 0;

2y + 4у + 2 = 0;

Вычислим  дискриминант:

D = b - 4ac = 4 - 4 * 2 * 2 = 16 - 16 = 0;

D = 0, значит:

у1 = у2 = ( - b - D) / 2a = ( - 4 - 0) / 2 * 2 = - 4 / 4 = - 1;

2) Если (2y - 1) = 0, то:

2y - 1 = 0;

4xy - x - 2y = 1;

Выразим у из первого уравнения:

у = 1/2;

Подставим значение первого уравнения во второе и найдем х:

4x * (1/2) - x - 2(1/2) = 1;

2х - x  - 2 - 1 = 0;

- х + 2х - 3 = 0;

х - 2х + 3 = 0;

Вычислим  дискриминант:

D = b - 4ac = ( - 2) - 4 * 1 * 3 = 4 - 12 = - 8;

D lt; 0, значит нет корней;

Ответ: х = - 1, у = - 1.