1)1-ый член арифметической прогрессии равен 10, разность одинакова 4. Найдите ее

1) Используем формулу:
an = a1 + d(n - 1).
a11 = 10 + 4(11 - 1) = 10 + 40 = 50.
2)Заменим x^2 = t.
Получим квадратное уравнение:
3t^2 - 28t + 9 = 0.
Коэффициентами уравнения являются:
а = 3, b = -28, c = 9.
Дискриминант уравнения рассчитывается по формуле:
D = b^2 - 4ac = (-28)^2 - 4 * 3 * 9 = 784 - 108 = 676.
D = 676 = 26.
Т.к. D gt; 0, то корней два.
t1 = (28 - 26) / (2 * 3) = 2 / (2 * 3) = 1/3.
t2 = (28 + 26) / (2 * 3) = 54/6 = 9.
Сейчас произведем оборотную подмену:
x^2 = 1/3.
x1 = 1/3.
x2 = -1/3.
x^2 = 9.
x3 = -3.
x4 = 3.
3) Найдем знаменатель геометрической прогрессии из формулы:
bn = b1 * q^(n - 1).
128 = 2 * q^6.
64 = q^6.
q^6 = 8.
q = 8^(1/6).
Найдем восьмой член прогрессии:
b8 = 2 * 8^(7/6) = 2^(1/2) * 2^(21/6) = 2^(1/2 + 21/6) = 2^(3/6 + 21/6) = 2^(24/6) = 2^4 = 16.