2 lg^2 x - 5 lg x - 7 = 0

Произведем замену переменных t = lg(x). Тогда изначальное уравнение будет иметь последующий вид:

2t^2 - 5t - 7 = 0.

Корни квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 определяются
по формуле: x12 = (-b +- (b^2 - 4 * a * c) / 2 * a.

t12 = (5 +-  (25 - 4 * 2 * (-7)) / 2 = (5 +- 9) / 2;

t1 = (5 - 9) / 2 = -2; t2 = (5 + 9) / 2 = 7.

Производим обратную замену:

lg(x) = -2.

Делая упор на определение логарифма, представим -2 в виде lg(0,01), тогда:

lg(x) = lg(0,01);

x1 = 0,01.

lg(x) = 7;

lg(x) = lg(10^7);

x2 = 10^7.