Решите неравенства:x676x-6x-7amp;lt;0x-9x-14

1)

Применим формулу разности квадратов:

x 676;

х^2 - 676 0;

х^2  - 26^2 0;

(x - 26)(x + 26) 0;

Применим способ промежутков:

1) х - 26 = 0;

х1 = 26;

2) x + 26 = 0;

х2 = - 26;

Нанесем полученные точки на координатную плоскость.

+            -           +

----( - 26)-----(26)---

х [ - 26; 26];

Ответ: х [ - 26; 26].

 2) x - 6x - 7 lt; 0;

Найдем точки, решив квадратное уравнение x - 6x - 7  = 0:

Вычислим  дискриминант:

D = b - 4ac = ( - 6) - 4 * 1 * ( - 7) = 36 + 28 = 64;

D 0, означает:

х1 = ( - b - D) / 2a = ( 6 - 64) / 2 * 1 = ( 6 - 8) / 2 = - 2 / 2  = - 1;

х2 = ( - b + D) / 2a = ( 6 + 64) / 2 * 1 = ( 6 + 8) / 2 = 14 / 2  = 7;

 (х + 1)(х - 7) lt; 0;

Воспользуемся способом промежутков:

   +         -        +   

---(- 1)---(7)---

х (- 1; 7);

Ответ: х (- 1; 7).

1. Запишем в стандартном виде: 

x - 9x - 14;

x + 9x + 14 0;

Решим левую часть как квадратное уравнение:

D = 9 - 4 * 1 * 14 = 81 - 56 = 25;

D gt; 0, означает:

x1 = ( - 9 + 25) / 2 * 1  = (- 9 + 5) / 2 = - 4 / 2 = - 2;

x2 = ( - 9 - 25) / 2 * 1  = (- 9 - 5) / 2 = - 14 / 2 = - 7;

 (х + 2)(х + 7) 0;

Воспользуемся способом промежутков: 

+             -             +

--- (- 7)----- (- 2)----- 

х (- ; - 7] [ - 2; + );

Ответ:  х (- ; - 7] [ - 2; + ).