Найти наивеличайшее и меньшее значение функции f(x) на данном промежутке: f(x)=2x^3

1. Рассмотрим функцию f(x) = 2 * x - 12 * x + 18 * х + 3 на отрезке [-1; 2]. Для того, чтоб отыскать величайшее и меньшее значения данной функции на заданном промежутке, поначалу найдём производную кубической функции: f (x) = (2 * x - 12 * x + 18 * х + 3) = 2 * 3 * х^{3 1} 12 * 2 * х^{2 1} + 18 * 1 + 0 = 6 * х - 24 * х + 18.
2. Приравнивая к нулю f (x) = 0, составим уравнение 6 * х - 24 * х + 18 = 0. Как знаменито, нули производной являются критичными точками функции. Упростим это уравнение и решим приобретенное квадратное уравнение: х - 4 * х + 3 = 0 .
3. Найдем дискриминант этого квадратного уравнения: D = b - 4 * a * c = (-4) - 4 * 1 * 3 = 16 - 12 = 4. Так как дискриминант больше нуля, то квадратное уравнение имеет два реальных корня: x₁ = (4 - (4)) / (2 * 1)  = (4 2) / 2  =   2/2  = 1 и x₂ = (4 + (4)) / (2 * 1)  = (4 + 2) / 2  = 6/2  = 3.
4. Так как корень квадратного уравнения х = 3 не заходит в данный интервал [-1; 2], то исследуем число х = 1, которое принадлежит к отрезку [-1; 2]. Поначалу вычислим значение функции в этой точке. Имеем: f(1) = 2 * 1 - 12 * 1 + 18 * 1 + 3 = 2 12 + 18 + 3 = 11.
5. Сейчас вычислим значения данной функции на концах отрезка [-1; 2]. Имеем: f(-1) = 2 * (-1) - 12 * (-1) + 18 * (-1) + 3 = -2 12 - 18 + 3 = 29 и f(1) = 2 * 2 - 12 * 2 + 18 * 2 + 3 = 16 48 + 36 + 3 = 7.
6. Итак, наибольшее и меньшее значение функции f(x) = 2 * x - 12 * x + 18 * х + 3 на отрезке [-1; 2], соответственно одинаковы: f(1) = 11 и f(-1) = -29. График функции f(x) = 2 * x - 12 * x + 18 * х + 3 представлен здесь: http://bit.ly/ZTopsh3926.

Ответ: 11; -29.