Кате и Елене вместе 13 лет, Лене и Пете 15 лет,

1. Представим, что Кате х лет, Пете у лета, а Елене с лет. Тогда запишем выражения в согласовании с условием:
х + с = 13,
с + у = 15,
х + у = 14.
2. Сложим все три выражения, получим:
2х + 2с + 2у = 13 + 15 + 14,
2 * (х + с + у) = 28 + 14,
х + с + у = 42 / 2,
х + у + с = 21.
3. Получили, что все троим вкупе 21 год. Сейчас попеременно вычитая из 21 года те числа, что даны в условии, получим возраст каждого из ребят:
Катя = 21 - 15 = 6.
Елена = 21 - 14 = 7.
Петя = 21 - 13 = 8.
Ответ: Кате 6 лет, Лене 7 лет, а Пете 8 лет.