Решите уравнение: x^3 + 7x^2 - 6 = 0

1. Анализ данного уравнения х + 7 * х 6 = 0 указывает, что оно является кубическим уравнением. Так как коэффициент при х равен 1, то выпишем делители свободного члена 1; 2; 3; 6. Проверка показывает, что: (6) + 7 * (6) 6 = 30; (3) + 7 * (3) 6 = 30; (2) + 7 * (2) 6 = 14; (1) + 7 * (1) 6 = 0; 1 + 7 * 1 6 = 2; 2 + 7 * 2 6 = 30; 3 + 7 * 3 6 = 8; 6 + 7 * 6 6 = 462.
2. Итак, данное уравнение имеет корень х = 1. Это значит, что левую часть данного уравнения можно представить как произведение, один из множителей которого является биномом (х + 1). Имеем: х + 7 * х 6  = х + х + 6 * х + 6 * х 6 * х 6 = х * (х + 1) + 6 * х * (х + 1) 6 * (х + 1) = (х + 6 * х 6) * (х + 1).
3. Это разложение на множители левой доли данного уравнения дозволяет переписать данное уравнение в виде (х + 6 * х 6) * (х + 1) = 0. Дальше решим квадратное уравнение х + 6 * х 6 = 0. Найдем дискриминант этого квадратного уравнения: D = 6 4 * 1 * (6) = 36 + 24 = 60. Так как дискриминант больше нуля, то квадратное уравнение имеет два реальных корня. Вычислим их: x₁ = (6 (60)) / (2 * 1) = 3 (15) и x₂ = (6 + (60)) / (2 * 1) = 3 + (15).

Ответ: х = 1; х = 3 (15); х = 3 + (15).