8 cos^2x -10sinx-11=0

Обратимся к следствию из основного тригонометрического тождества cos^2(x) = 1 - sin^2(x). Подставляем в изначальное уравнение:

8(1 - sin^2(x)) - 10sin(x) - 11 = 0.

Произведем подмену переменных t = sin(x), получим уравнение:

8 - 8t^2 - 10t - 11 = 0;

8t^2 + 10t + 3 = 0.

 Корешки квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 определяются по формуле: x12 = (-b +- (b^2 - 4 * a * c) / 2 * a.

t12 = (-10 +- (100 - 4 * 8 * 3)) / 2 * 8 = (-10 +- 2) / 16;

t1 = (-10 - 2) / 16 = -3/4; t2 = (-10 + 2) / 16 = -1/2.

x1 = arcsin(-3/4) +- 2 * * n;

x2 =  arcsin(-1/2) +- 2 * * n.