Дана арифметическая прогрессия (аn): -12,1,14 Найдите сумму первых восьми её членов.

а₁ = -12, а₂ = 1, а₃ = 14.

Определим разность арифметической прогрессии.

d = a₂ a₁ = 1 (-12) = 13.

Вычислим восьмой член арифметической прогрессии.

a_n = a₁ + d * (n 1).

а₈ = a₁ + d * (n 1) = -12 + 13 * (8 1) = 79.

Тогда сумма первых восьми членов арифметической прогрессии равна:

S₈= (a₁ + а₈) * n / 2 = (-12 + 79) * 8 / 2 = 268.

Ответ: Сумма первых восьми членов равна 268.

а₁ = 13, а₂ = 0, а₃ = -13.

Определим разность арифметической прогрессии.

d = a₂ a₁ = 0 13 = -13.

Вычислим двенадцатый член арифметической прогрессии.

a_n = a₁ + d * (n 1).

а₁₂ = a₁ + d * (n 1) = 13 + (-13) * (12 1) = -130.

Тогда сумма первых 12-ти членов арифметической прогрессии одинакова:

S₈= (a₁ + а₈) * n / 2 = (13 + (-130) * 12 / 2 = -702.

Ответ: Сумма первых 12-ти членов одинакова -702.