Диагональ куба равна 5 см. Отыскать площадь одной его грани и

Диагональ куба является гипотенузой в прямоугольном треугольнике, интеллигентном этой диагональю, диагональю одной из граней и ребром куба, таким образом если а - ребро куба, в - диагональ одной из граней, то по аксиоме Пифагора:

5^2 = а^2 + в^2; (1)

В то же время диагональ грани куба является гипотенузой в прямоугольном треугольнике, интеллигентном диагональю грани и 2-мя ребрами куба, таким образом, по аксиоме Пифагора:

в^2 = а^2 + а^2; (2)

Подставим выражение в^2 из (2) в (1):

25 = 3а^2.

Площадь грани куба а^2 = 25/3 = 8 см; объем куба
а^3 = (25/3)^(3/2) = 125/(33) см.

Ответ: площадь грани куба 8 см; объем куба 125/(33) см.