Решите уравнение: 5^(2x-1)+5^(x+1)=250

5^(2 * x - 1) + 5^(x + 1) = 250;

5^(2 * x) * 5^(-1) + 5^x * 5^1 = 250;

1/5 * (5^x)^2 + 5 * 5^x = 250;

1/5 * (5^x)^2 + 5 * 5^x 250 = 0;

(5^x)^2 + 25 * 5^x 5 * 250 = 0;

(5^x)^2 + 25 * 5^x 1 250 = 0;

Пусть 5^x = a, тогда:

a^2 + 25 * a 1 250 = 0;

D = 25^2 4 * 1 * (-1 250) = 625 + 4 * 1 250 = 625 + 5 000 = 5 625 = 75^2;

a1 = (-25 + 75)/(2 * 1) = 50/2 = 25;

a2 = (-25 75)/2 = -100/2 = -50;

1) 5^x = -50;

Нет корней.

2) 5^x = 25;

5^x = 5^2;

x = 2;

Ответ: х = 2.