Через точку М проведены касательные МК и МЕ к окружности с

Для решения осмотрим рисунок (https://bit.ly/2Hc2tFN).

Радиусы ОЕ и ОК, по свойству касательных, образуют с касательными прямые углы, тогда треугольники ОКМ и ОЕМ прямоугольные.

В прямоугольном треугольнике ОКМ определим катет ОК, который есть радиус окружности.

tg30 = OK / MK.

OK = MK * tg30 = 6 * 3 / 3 = 2 * 3 см.

Отрезок ОМ есть биссектриса угла КМЕ, тогда угол КМЕ = 2 * 30 = 60⁰.

В четырехугольнике ОКМЕ угол КОЕ равен: КОЕ = (360 90 90 60) = 120⁰.

Треугольник ОКЕ равнобедренный, ОК = ОЕ = 2 * 3 см, тогда по теореме косинусов:

КЕ² = ОК² + ОЕ² 2 * ОК * ОЕ * Cos120 = 12 + 12 2 * 2 * 3 * 2 * 3 * (-1/2) = 24 + 12 = 36.

КЕ = 6 см.

Ответ: Длина хорды КЕ равна 6 см.