знаменито что log 1/4 43=a Найдите log 43/256 по основанию 1/4

1. Воспользуемся подходящими формулами:

a) переход к основанию, одинаковому выражению под логарифмом:

loga(b) = 1/logb(a);
log3(2) = 1/log2(3) = 1/a;

b) логарифм от ступени:

loga(b^n) = n * loga(b);
log3(4) = log3(2^2) = 2log3(2) = 2 * 1/a = 2/a;

c) логарифм от приватного:

loga(b/c) = loga(b) - loga(c);
log3(1/2) = log3(1) - log3(2) = 0 - 1/a = -1/a;

d) логарифм от приватного и степени:

log3(1/4) = log3(1) - log3(4) = 0 - log3(2^2) = -2log3(2) = -2/a.

Ответ:

a) log3(2) = 1/a;
b) log3(4) = 2/a;
c) log3(1/2) = -1/a;
d) log3(1/4) = -2/a.