Решите уравнение x-50x=0

Разложим данное уравнение на множители. Вынесем за скобки общий буквенный множитель х, получим:

х * (x³ / х - 50 * x / х ) = 0.

х * (х² - 50) = 0.

При этом решение уравнения будет выполняться при условии, что х = 0 или х² - 50 = 0.

Означает:

х₁ = 0 и х₂² - 50 = 0.

х₂² - 50 + 50 = 0 + 50.

х₂² = 50.

х₂ = 50 = (25 * 2) = 5² * 2 = 5 * 2; х₃ = -5 * 2.

Выполним проверку для х₁ = 0:

0³ - 50 * 0 = 0.

0 = 0.

х₁ = 0 является решением данного уравнения.

Выполним проверку для х₂ = 5 * 2:

(5 * 2)³ - 50 * 5 * 2 = 0.

125 * 2 * 2 - 250 * 2 = 0.

250 * 2 - 250 * 2 = 0.

0 = 0.

х₂ = 5 * 2 - тоже является решением данного уравнения.

Выполним проверку для х₃ = -5 * 2:

( -5 * 2)³ - 50 * ( -5 * 2) = 0.

-125 * 2 * 2 + 250 * 2 = 0.

-250 * 2 + 250 * 2 = 0.

0 = 0.

х₃ = -5 * 2 - тоже является решением данного уравнения.

Ответ: для уравнения x³ - 50 * x = 0 решением является х₁ = 0, х₂ = 5 * 2, х₃ = -5 * 2.