В пирамиде находилось 5 ружей, два из которых имели оптические прицелы.

Выдвинем последующие гипотезы:
H1 - солдат стрелял из оптического ружья.
H2 - боец стрелял из обычного ружья.
Вероятности гипотез:
P(H1) = 2/5;
P(H2) = 3/5;
В результате опыта наблюдалось событие A - боец попал в цель;
Условные вероятности этого действия при сделанных догадках равны:
P(AH1) = 0,8;
P(AH2) = 0,5;
По формуле Байеса обретаем возможность догадки H1 после опыта:
P(H1A) = (P(H1) P(AH1)) / (P(H1) P(AH1) + P(H2) P(AH2)) =
= (2/5 0,8) / ((2/5 0,8) + (3/5 0,5)) = 0,32 / (0,32 + 0,3) = 0,32 / 0,62 = 0,516.
Ответ: Возможность того, что солдат стрелял из оптического ружья 0,516.