log3 (2x-3) = 2 log2 (3x-2) = 3

1) log ₃ (2х - 3) = 2;

Найдем ОДЗ:

2х - 3 gt; 0;

2х gt; 3;

х gt; 3 / 2;

х gt; 1 1/2; 

х (1 1/2; + );

Преобразуем числовой коэффициент справа в логарифм:

2 = 2log ₃3 = log ₃3;

log ₃ (2х - 3) = log ₃3;

Из равенства основания логарифмов следует:

2х - 3 = 3²;

2х - 3 = 9;

2х = 9 + 3;

2х = 12;

х = 12 / 2;

х = 6; 

Корень удовлетворяет ОДЗ;

Ответ: х = 6.

2) log ₂ (3х - 2) = 3;

Найдем ОДЗ:

3х - 2 gt; 0;

3х gt; 2;

х gt; 2/3;

х (2/3; + );

Преобразуем числовой коэффициент справа в логарифм:

3 = 3log ₂2 = log ₂2;

log ₂ (3х - 2) = log ₂2;

Из равенства основания логарифмов следует:

3х - 2 = 2;

3х - 2 = 8;

3х = 8 + 2;

3х = 10;

х = 10 / 3;

х = 3 1/3; 

Корень удовлетворяет ОДЗ;

Ответ: х = 3 1/3.